Função Exponêncial

1. Uma lagoa esta sendo tomada por uma planta aquática a cada dia que passa ela dobra a população, sabendo que em 30 dias a planta cobriu totalmente esta lagoa, em quantos dias ela cobriu a metade da lagoa? E Por que?
   
   
   
   
   
   
   
2. Um estudo mostra que uma certa doença a cada uma pessoa infectada passa para cerca de 11 pessoas em um periodo de 15 dias. Sabendo que o Brasil tem um pouco mais de 214.000.000 de habitantes. Quanto tempo levaria para contaminar o país inteiro a partir do primeiro infectado? Qual seria a forma de calcular a quantidade de infectados em relação ao tempo em dias?








3. A meia-vida de uma substância radioativa é de 8 dias. Se uma amostra inicial tem 200g, quanto tempo levará para que a massa seja reduzida a 25g? Qual seria a forma para calcular o peso da amostar em gramas em relação ao tempo em dias?








4. O valor de um veículo vai diminuindo, no decorrer do tempo, por conta da depreciação. Se um determinado veículo, que foi comprado por R$ 60.000, sofre desvalorizações de 10% do valor em relação ao ano anterior, em quanto tempo custará R$ 39.366 após? Qual seria a forma para calcular o valor do carro em relação ao tempo em anos?

Definição

O gráfico de uma função exponencial \(f(x) = a^x\) (com \(a>0\) e \(a \neq 1\)) é uma curva contínua que nunca toca o eixo \(x\), passando sempre pelo ponto \((0,1)\).

Uma função exponencial é decrescente quando sua base \(a\) está entre 0 e 1 (\(0 < a < 1\)). Nesse caso, à medida que o valor de \(x\) aumenta, o valor de \(f(x)\) diminui.