Combinações

1. Em Reunião com 6 pessoas todo mundo comprimentou todo mundo, ou seja cada pessoas foi comprimentado por todos com um aperto de mão. Quantas apertos de mão foram ao todos?







Combinação simples de \(n\) elementos distintos, tomados \(p\) a \(p\) \((p ≤ n)\) é todo agrupamento formado por \(p\) elementos distintos escolhidos entre os \(n\) elementos dados, de modo que a mudança de ordem dos elementos não modifique o agrupamento.$$C_{n,p} = \frac{n!}{(n-p)!p!}$$





2. Em uma confraternização de Ano-Novo, logo após a meia-noite, cada pessoa abraçou todas as outras uma única vez. Sabendo que estavam em 18 pessoas, determine a quantidade de abraços dados?






3. Durante os experimentos sobre genética, Mendel precisou escolher 3 mudas diferentes de ervilha para serem cobaias do mesmo experimento. Sabendo que ele tinha disponível 10 mudas naquele dia, então o número de maneiras distintas que ele poderia escolher as cobaias é?






4. Uma sala de aula tem 18 meninas e 14 meninos. De quantas maneiras o professor pode formar grupos de 5 alunos, sendo 3 meninas e 2 meninos?






5. (PUC-RS) Uma companhia de teatro lírico é formada por cinco sopranos e seis tenores. Para uma das cenas de uma ópera, o diretor precisa de cinco cantores, sendo três sopranos e dois tenores. Então, o número de possibilidades para a escolha dos participantes desta cena é?






6. Os alunos de uma certa escola reclamavam das provas difíceis que o professor de matemática fazia. Um dia ele teve uma ideia. Fez uma prova com 10 questões, das quais os alunos deveriam escolher apenas 4 para responder. Ao final da prova, muitos deles ainda estavam se queixando:
   - Que prova difícil professor.
   O professor respondeu:
   - De qual das 210 provas vocês estão falando?
   Por que ele disse isso?
   Debatam com o professor como isso é possível.